Mieszkańcy Czerniewic bardzo długo czekali na to, żeby ich dzieci mogły chodzić do szkoły na własnym osiedlu. Po II wojnie światowej, a dokładnie od września 1946 roku istniała w podtoruńskiej Brzozie szkoła podstawowa. Ze względu na małą liczbę uczniów a także ograniczoną ilość miejsca (tylko jedna sala) składały się na nią tylko cztery łączone klasy (I z II i III z IV). Nauczycielami w tej szkole byli państwo Bonifacy i Weronika Zielonka, którzy również mieszkali w budynku przystosowanym do potrzeb szkoły. We dwójkę uczyli wszystkich przedmiotów. Pan Zielonka potrafił nawet grać na skrzypcach i pięknie malować. Po ukończeniu czwartej klasy (tylko przez trzy lata istniała tam również klasa piąta) uczniowie kontynuowali naukę w Szkole Podstawowej nr 14, do której dojeżdżali pociągiem.
W 1973 roku została powołana gminna zbiorcza Szkoła Podstawowa nr 15, w której rozpoczęły naukę również dzieci z Brzozy. W związku z tym w samej Brzozie pozostała tylko klasa „0”, a od 1982 roku szkoła stała się filią Szkoły Podstawowej w Cierpicach. Dyrektorem tej placówki był wtedy pan Wiesław Kazimierkiewicz.
Przełomowy dla szkoły w Brzozie był następnie rok 1988, ponieważ wtedy znacznie został zmodernizowany budynek, m.in. powstały dwie nowe sale, sanitariaty i ogrzewanie centralne. Dzięki temu a także dzięki staraniom rodziców i władz gminnych na nowo powstała kilkuosobowa klasa pierwsza szkoły podstawowej. Od tej pory co roku przybywał w szkole nowy oddział. W ten sposób w 1997 roku szkołę opuścili jej pierwsi absolwenci. W 1991 roku szkoła w Brzozie Toruńskiej stała się filią Szkoły Podstawowej nr 14. Znowu jej losy zostały związane z osobą pana Wiesława Kazimierkiewicza, który tym razem był dyrektorem SP 14.
Za sprawą prężnie rozwijającego się osiedla w Czerniewicach, z którego dzieci również uczęszczały do szkoły w Brzozie, robiła się ona z roku na rok coraz bardziej ciasna i było wiadome, że w końcu szkoła będzie musiała przestać istnieć. Potrzebom osiedla wyszli naprzeciw sami jego mieszkańcy, którzy rozpoczęli starania o własny, specjalnie przystosowany do nauczania obiekt. Po kilku latach tych starań 1 grudnia 1995 roku rozpoczęto w końcu budowę nowej placówki w obecnym miejscu.
16 lutego 1998 (po zimowych feriach roku) o 7.55 zabrzmiał pierwszy dzwonek w nowej placówce, a wysłużona szkoła w Brzozie ostatecznie została zamknięta. 122 uczniów rozpoczęło edukację w zupełnie nowych salach, m.in. w istniejących od samego początku specjalistycznych pracowniach: komputerowej, chemiczno-fizycznej i biologicznej. Liczba dzieci regularnie wzrastała i trudno się temu dziwić biorąc pod uwagę walory nowej szkoły. Obiekt znajduje się na cichym, spokojnym osiedlu i otoczony jest pobliskimi lasami. Zachętą dla rodziców przyprowadzających do szkoły swoje dzieci była również mała liczba uczniów w poszczególnych klasach, co sprawiało, że lekcje prowadzone były w kameralnej atmosferze. Zajęcia z dziećmi rozpoczęło 14 nauczycieli pod czujnym okiem pani dyrektor Barbary Mikołajczak.
Oficjalne otwarcie nowej placówki zaplanowano na 25 lutego 1998 roku. Uroczystość rozpoczął przecięciem wstęgi ówczesny prezydent Torunia Zdzisław Bociek. Oprócz władz miejskich imprezę uświetniła także obecność senatora Mariana Żenkiewicza i posłów Anny Sobeckiej, Michała Wojtczaka i Jana Wyrowińskiego. Ważnym momentem uroczystości było poświęcenie murów szkoły przez toruńskiego biskupa Andrzeja Suskiego.
Szkoła od początku swojego istnienia stała otworem także poza godzinami, kiedy odbywały się w niej zajęcia lekcyjne. Uczniowie mogli popołudniami uczestniczyć w spotkaniach licznych kółek zainteresowań. Tutaj odbywają się również spotkania Towarzystwa Miłośników Torunia i obrady Rady Osiedla. Aby bardziej zintegrować mieszkańców osiedla uczniowie i nauczyciele szkoły co roku organizują rodzinne majówki, które cieszą się zawsze ogromnym zainteresowaniem. W szkole odbywają się również imprezy międzyszkolne. Największą popularnością cieszy się coroczny Bieg Czerniewicki. Pierwsza jego edycja odbyła się 27 marca 2001 roku. Dzięki staraniom głównego organizatora tej imprezy – pani Izabeli Jaszczak-Wochny – wystartowało w niej ponad 400 uczniów z całego Torunia.
Zgodnie z reformą oświaty szkoła została w 1999 roku przemianowana na Zespół Szkół nr 34 w Toruniu. Od tamtej pory składa się ona ze Szkoły Podstawowej i Gimnazjum, w którym podjęło naukę 34 uczniów.
W 2002 roku zmieniły się szkolne władze. Nowym dyrektorem została pani Beata Szatkowska, która uczyła w tej placówce od początku jej istnienia. Rok ten był również ważny dla całej szkoły także z innego względu. Za sprawą powstałego w pobliżu szkoły nowego osiedla bloków mieszkalnych Solanki znacznie powiększyła się liczba jej uczniów.